{"id":2164,"date":"2014-03-17T07:40:37","date_gmt":"2014-03-17T10:40:37","guid":{"rendered":"http:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/?p=2164"},"modified":"2019-03-20T23:06:53","modified_gmt":"2019-03-21T02:06:53","slug":"eratostenes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/eratostenes\/","title":{"rendered":"Una vara para medir el mundo"},"content":{"rendered":"

\"\"Erat\u00f3stenes<\/strong> era hijo de Aglaos. Estudi\u00f3 en Alejandr\u00eda y durante alg\u00fan tiempo en Atenas. Fue disc\u00edpulo de Arist\u00f3n de Qu\u00edos, de Lisanias de Cirene y del poeta Cal\u00edmaco y tambi\u00e9n gran amigo de Arqu\u00edmedes. En el a\u00f1o 236 a. C., Ptolomeo III le llam\u00f3 para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandr\u00eda, puesto que ocup\u00f3 hasta el fin de sus d\u00edas. La Suda afirma que, tras perder la vista, se dej\u00f3 morir de hambre a la edad de 80 a\u00f1os; sin embargo, Luciano afirma que lleg\u00f3 a la edad de 82 a\u00f1os; tambi\u00e9n Censorino sostiene que falleci\u00f3 cuando ten\u00eda 82 a\u00f1os.<\/p>\n

Erat\u00f3stenes pose\u00eda una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astr\u00f3nomo, poeta, ge\u00f3grafo y fil\u00f3sofo, su apellido fue Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Ol\u00edmpicos. Suidas afirma que tambi\u00e9n era conocido como el segundo Plat\u00f3n y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocup\u00f3 el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultiv\u00f3.<\/p>\n

A Erat\u00f3stenes se le atribuye la invenci\u00f3n, hacia 255 a. C., de la esfera armilar que a\u00fan se empleaba en el siglo XVII. Aunque debi\u00f3 de usar este instrumento para diversas observaciones astron\u00f3micas, s\u00f3lo queda constancia de la que le condujo a la determinaci\u00f3n de la oblicuidad de la ecl\u00edptica. Determin\u00f3 que el intervalo entre los tr\u00f3picos (el doble de la oblicuidad de la ecl\u00edptica) equival\u00eda a los 11\/83 de la circunferencia terrestre completa, resultando para dicha oblicuidad 23\u00ba 51′ 19″, cifra que posteriormente adoptar\u00eda el astr\u00f3nomo Claudio Ptolomeo.<\/p>\n

Seg\u00fan algunos historiadores, Erat\u00f3stenes obtuvo un valor de 24\u00ba y el refinamiento del resultado se debi\u00f3 hasta 11\/83 al propio Ptolomeo. Adem\u00e1s, seg\u00fan Plutarco, de sus observaciones astron\u00f3micas durante los eclipses dedujo que la distancia al Sol era de 804.000.000 estadios, la distancia a la Luna 780.000 estadios y, seg\u00fan Macrobio, que el di\u00e1metro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra. Realmente el di\u00e1metro del Sol es 109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna es casi tres veces la calculada por Erat\u00f3stenes, pero el c\u00e1lculo de la distancia al Sol, admitiendo que el estadio empleado fuera de 185 metros, fue de 148.752.060 km, muy similar a la unidad astron\u00f3mica actual. A pesar de que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi, que contiene la nomenclatura de 44 constelaciones y 675 estrellas, los cr\u00edticos niegan que fuera escrita por \u00e9l, por lo que usualmente se designa como Pseudo-Erat\u00f3stenes a su autor.<\/p>\n

Sin embargo, el principal motivo de su celebridad es sin duda la determinaci\u00f3n del tama\u00f1o de la Tierra. Para ello invent\u00f3 y emple\u00f3 un m\u00e9todo trigonom\u00e9trico, adem\u00e1s de las nociones de latitud y longitud, al parecer ya introducidas por Dicearco, por lo que bien merece el t\u00edtulo de padre de la geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sab\u00eda que en Siena (hoy Asu\u00e1n, en Egipto) el d\u00eda del solsticio de verano los objetos verticales no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la l\u00ednea del tr\u00f3pico y su latitud era igual a la de la ecl\u00edptica que ya conoc\u00eda. Erat\u00f3stenes, suponiendo que Siena y Alejandr\u00eda ten\u00edan la misma longitud (realmente distan 3\u00ba) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos pod\u00edan suponerse paralelos, midi\u00f3 la sombra en Alejandr\u00eda el mismo d\u00eda del solsticio de verano al mediod\u00eda, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1\/50 parte de la circunferencia, es decir, 7\u00ba 12′ del de Alejandr\u00eda.<\/p>\n

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Seg\u00fan Cleomedes, para el c\u00e1lculo de dicha cantidad, Erat\u00f3stenes se sirvi\u00f3 del scaphium o gnomon (un proto-cuadrante solar). Posteriormente, tom\u00f3 la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandr\u00eda, fij\u00e1ndola en 5.000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elev\u00f3 hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. Tambi\u00e9n se afirma que Erat\u00f3stenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se vali\u00f3 de un regimiento de soldados que diera pasos de tama\u00f1o uniforme y los contara.<\/p>\n

Admitiendo que Erat\u00f3stenes us\u00f3 el estadio \u00e1tico-italiano de 184.8 m, que era el que se usaba com\u00fanmente por los griegos de Alejandr\u00eda en aquella \u00e9poca, el error cometido fue de 6.192 kil\u00f3metros (un 15 %). Sin embargo, hay quien defiende que us\u00f3 el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error de menos del 1%. Ahora bien, es imposible que Erat\u00f3stenes diera con la medida exacta de la circunferencia de la tierra debido a errores en los supuestos que calcul\u00f3. Tuvo que haber tenido un margen de error considerable y por lo tanto no pudo haber usado el estadio egipcio:<\/p>\n

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  1. Supuso que la tierra es perfectamente redonda. Un grado de latitud no mide exactamente lo mismo en cada lugar, sino que var\u00eda ligeramente de 110,57 km en el ecuador hasta 111,7 km en los polos, por eso no podemos suponer que 7 grados entre Alejandr\u00eda y Siena tendr\u00e1n la misma distancia que 7 grados entre Alejandr\u00eda y alguna ciudad de Turqu\u00eda.<\/li>\n
  2. Si hacemos la resta de las longitudes (las l\u00edneas verticales del mapa) hay una diferencia de 3 grados (Erat\u00f3stenes supon\u00eda que estaban en la misma longitud).<\/li>\n
  3. La distancia real entre Alejandr\u00eda y Siena (hoy Asu\u00e1n) no es de 924 km (5 mil estadios \u00e1tico-italiano de 184,8 m por estadio), sino de 843 km ; 81 km de diferencia -Distancia a\u00e9rea y hasta el centro de las ciudades.-<\/li>\n
  4. Realmente Siena no est\u00e1 ubicada exactamente sobre la l\u00ednea del tr\u00f3pico de c\u00e1ncer (los puntos donde los rayos del sol caen a la tierra verticalmente el 21 de junio). Hoy d\u00eda est\u00e1 a 72 km (desde el centro de la ciudad). Pero debido a que las variaciones del eje de la tierra fluct\u00faan de entre 22,1 y 24,5 \u00ba en un per\u00edodo de 41 mil a\u00f1os, hace 2 mil a\u00f1os estaba ubicada a 41 km<\/li>\n
  5. La medida de la sombra que se proyect\u00f3 sobre la vara de Erat\u00f3stenes hace 2.200 a\u00f1os debi\u00f3 ser de 7,5 o 1\/48 parte de una circunferencia y no 7,2 o 1\/50 parte. Puesto que para aquella \u00e9poca no exist\u00eda el c\u00e1lculo diferencial e integral, para medir el \u00e1ngulo de la sombra, Erat\u00f3stenes pudo haberse valido de un comp\u00e1s,3 que no permite una medida tan precisa como la que se requiere.<\/li>\n<\/ol>\n

    Si se rehace el c\u00e1lculo de Erat\u00f3stenes con la distancia y medida angular exacta desde Alejandr\u00eda hasta el punto en el mapa que se encuentra en la misma longitud de la de Alejandr\u00eda y situado justo en la l\u00ednea del tr\u00f3pico de c\u00e1ncer, se obtiene un valor de 40,074 km.4 Solo 66 km o un 0,16% de error de la circunferencia real de la tierra medida por sat\u00e9lites avanzados, que es de 40,008 km, lo que demuestra la validez de su razonamiento. Esta ligera diferencia es debido a que la distancia entre Alejandr\u00eda y la l\u00ednea del tr\u00f3pico de c\u00e1ncer es 1\/46 parte de una circunferencia, pero la tierra no es una esfera perfecta.<\/p>\n

    150 a\u00f1os m\u00e1s tarde, Posidonio rehizo el c\u00e1lculo de Erat\u00f3stenes y obtuvo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptar\u00eda Ptolomeo y en el que probablemente se bas\u00f3 Crist\u00f3bal Col\u00f3n para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente. Con las mediciones de Erat\u00f3stenes el viaje no se habr\u00eda llegado a realizar, al menos en aquella \u00e9poca y con aquellos medios, aceptando solo las certezas cient\u00edficas. Los doctores consultados, a petici\u00f3n real, en Salamanca se basaron en ellos para determinar que el objetivo principal -llegar a China y Jap\u00f3n- era imposible dada la distancia. La empresa fue aprobada por el rey, finalmente, por las ventajas estrat\u00e9gicas y comerciales que preve\u00eda el proyecto sobre objetivos secundarios, como la condici\u00f3n de Col\u00f3n de prebendas y porcentajes sobre las tierras que descubriera en camino.<\/p>\n

    El trabajo de Erat\u00f3stenes es considerado por algunos el primer intento cient\u00edfico en medir las dimensiones de nuestro planeta,5 ya que se hicieron otros c\u00e1lculos y se perfeccionaron siglos despu\u00e9s por estudiosos tales como el califa Al-Mamun y Jean Fran\u00e7ois Fernel.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Erat\u00f3stenes era hijo de Aglaos. Estudi\u00f3 en Alejandr\u00eda y durante alg\u00fan tiempo en Atenas. Fue disc\u00edpulo de Arist\u00f3n de Qu\u00edos, de Lisanias de Cirene y del poeta Cal\u00edmaco y tambi\u00e9n gran amigo de Arqu\u00edmedes. En el a\u00f1o 236 a. C., Ptolomeo III le llam\u00f3 para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandr\u00eda, puesto …<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[113,104,54,71,72,58],"tags":[],"class_list":["post-2164","post","type-post","status-publish","format-standard","","category-113","category-colegio-en-maipu","category-contenidos","category-mentesbrillantes","category-noticias","category-pensadores"],"publishpress_future_action":{"enabled":false,"date":"2026-05-09 11:53:21","action":"change-status","newStatus":"draft","terms":[],"taxonomy":"category","extraData":[]},"publishpress_future_workflow_manual_trigger":{"enabledWorkflows":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2164","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2164"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2164\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2164"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2164"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rubendario.cl\/sitio\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2164"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}